Question

如图2-7-13，在RT三角形ABC中，角ACB=90度，角A=30度，CD垂直AB交AB于点E，且

CD=AC，DF||BC分别与AB，AC交于点G，F。1，试说明，GE=GF2，BD=1，求DF的长

Answer 1

如图2-7-13，在RT三角形ABC中，角ACB=90度，角A=30度，CD垂直AB交AB于点E，且
CD=AC，DF||BC分别与AB，AC交于点G，F。
1，试说明，GE=GF
三角形ACD是等边三角形，且AE、DF是边CD、AC的高
根据等边三角形敏捷高、中线、角平分线合都相等有
AE=DF
根据三角形中线的性质得GE=AE/3，GF=DF/3
所以有GE=GF
2，BD=1，求DF的长
三角形ACB全等于三角形ADB
角CBD=120度
三角形BDG是等边三角形，有DG=1
在等边三角形ACD中，根据三角形中线的性质得GD=2AE/3
所以DF=1.5

Answer 2

∠CAB=30 ∠CEA=90 ∠ABC=60
∠ACE=60 CD=AD ACD为等边三角形。
DF//BC ∠DFA=90
1, ∠GDE=∠DAF=30 AF=AC/2 DE=CD/2
DE=AF RT△GDE≌RT△GAF
GE=GF
2, AC=AB ∠CAB=∠DAB=30 AB=AB
△ABC≌△ABC ∠ABD=∠ABC=60
∠CBD=60+60=120
GDB=180-∠CBD=60 BDG为等边三角形
DG=BD=1 G点为等边三角形垂心，根据等边三角形三心合一
G点也是等边三角形重心。
DG=2FG FG=1/2
DF=DG+FG=3/2