Question

2013.06.08数学题【要过程】

1. 周长为30且边长为整数的不全等三角形有_____种。【答案：19】
2. 设a=1+2+2^2+2^3+…+2^63，则a为_____位数。【答案：20】

Answer 1

1.周长为30且边长为整数的不全等三角形有_____种。
30/3=10
30/2=15
最大边大于等于10且小于15，即为11，12，13，14。
（1）当最大边=11时，满足条件的三角形边长为
10，10，10
（2）当最大边=11时，30-11*2=8，最小边大于等于8，满足条件的三角形边长为
8，11，11
9，10，11
（3）当最大边=12时，30-12*2=6，最小边大于等于6，满足条件的三角形边长为
6，12，12
7，11，12
8，10，12
9，9，12
（4）当最大边=13时，30-13*2=4，最小边大于等于4，满足条件的三角形边长为
4，13，13
5，12，13
6，11，13
7，10，13
8，9，13
（5）当最大边=14时，30-14*2=2，最小边大于等于2，满足条件的三角形边长为
2，14，14
3，13，14
4，12，14
5，11，14
6，10，14
7，9，14
8，8，14
共为19个。
2.设a=1+2+2^2+2^3+…+2^63，则a为_____位数。
a=1+2+2^2+2^3+…+2^63
=2^64-1
因为1000<2^10=1024<1100
所以2^64>2^4*1000＊1000＊1000＊1000＊1000＊1000=16＊10^18=1.6＊10^19
2^64<16*1100＊1100＊1100＊1100＊1100＊1100<16*2*10^18=3.2*10^19
10^19<2^64-1<10^20
a为__20___位数