Question

求解一道初三数学压轴题

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Answer 1

Answer 2

第一问就不多说了吧 第二问就先把p点的纵坐标用x表示 在做垂线 可求OQ把Q表示出来 然后求出直线AB的解析式 把Q点的横坐标带入它 求出点R的纵坐标 用底乘高乘以2分之1即可 第三问就把S=2带入刚才的解析式 求x 在分析即可 注：p要在A的左侧
顶！！！

Answer 3

(1).抛物线顶点为（2，-4），故对称轴为x=2；
抛物线过原点（0，0），故抛物线必过原点关于对称轴x=2的对称点（4，0），
不妨设抛物线方程为：y=ax²+bx，
将（2，-4）、（4，0）代入，可得：
a=1，b=-4
即，抛物线方程为：y=x²-4x
将（2，-4）代入直线方程y=kx+2，可得：k=-3；
故直线方程为：y=-3x+2
将y=0代入直线方程，解得 x=2/3
即：B点坐标为(2/3，0)；
（2）。P（x，y），POQ为等腰三角形、OP=PQ，从而Q点坐标为（2x，0），
R点坐标为（2x，2-6x），
设QR边上的高为PH，显然PH=x，
S△PQR=QR×PH÷2=|6x-2|*x/2=x|3x-1|，（0<x<2）——这是因为P点位于x轴下方、抛物线对称轴x=2的左侧；
①。当0<x<1/3时，Q点位于B点左侧、R点位于x轴上方，
S△PQR
=x|3x-1|
=x(1-3x)
=-3x²+x
=-3(x-1/6)²+1/12≤1/12
当且仅当x=1/6时，△PQR面积取得最大值1/12；
②。当x=1/3时，Q点、R点均与B点重合，此时△PQR收缩为一条线段PB，面积为0；
③。当1/3<x<2时，Q点位于B点右侧、R点位于x轴下方，
S△PQR=x|3x-1|=x(3x-1)=3x²-x=3(x-1/6)²-1/12；
对称轴为x=1/6，在x定义域区间（1/3，2）上单调递增；
故在区间（1/3，2）上，△PQR的面积满足：
0<S△PQR<10；
（3）。
有上一步的结论，显然在x∈（1/3，2）上，存在唯一的x，使得 S△PQR=2；
令：x(3-x)=2，解得：x=1；或者x=2（不在x的定义域(0,2)内，舍去）。
故满足是S△PQR=2的x有1个，x=1，
将x=1代入抛物线方程y=x²-4x，解得
P点坐标为（1，-3）。