f(x)=(ax^2+x+a)/e^x,当x属于[0,2]时,f(x)>=1/e^2恒成立,求a的取值范围.

f(x)=(ax^2+x+a)/e^x,当x属于[0,2]时,f(x)>=1/e^2恒成立,求a的取值范围.... f(x)=(ax^2+x+a)/e^x,当x属于[0,2]时,f(x)>=1/e^2恒成立,求a的取值范围. 展开
枫叶——枫叶
推荐于2016-12-02 · TA获得超过149个赞
知道答主
回答量:22
采纳率:0%
帮助的人:30万
展开全部
f(x)≧﹙1/e²﹚,
﹙ax²+x+a﹚/﹙e^x﹚≧﹙1/e²﹚. ﹙ax²+x+a﹚≧e^﹙x-2﹚ ,
设g(x)=e^﹙x-2﹚ , 则 x∈[0,2]时 g(x)的最大值为g(2)=1.
故 题目等价于 x∈[0,2]时﹙ax²+x+a﹚≧1.

故 分类讨论
(1)a=0 显然不满足。
(2) a>0, t(x)=ax²+x+a , 对称轴 x=﹣1/(2a)<0 ,
则x∈[0,2]时 t(x)最小值为t(0)=a 则 按题意 a≧1 .
(3) a<0 , t(x)=ax²+x+a , 对称轴 x=﹣1/(2a)>0 ,
﹣1/(2a)>2 即 a>(﹣1/4) 时 ,
则x∈[0,2]时 t(x)最小值为t(0)=a 则 按题意 a≧1. 故不存在。
﹣1/(2a)<2 即 a<(﹣1/4) 时 ,
则x∈[0,2]时,按题意 t(0)=a ≧1 ,同时 t(2) =5a+2≧1 即 a≧﹣1/5.
两者 要同时满足 故不存在。
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式