Question

设f<x>是定义在R上的奇函数,当X<0时,f'(x)>0,且f<-1\2>=0,则不等式f<x><0的解集为

Answer 1

答：奇函数在定义域内单调性是一致的。
因为：x<0，f'(x)>0
所以：x>0，f'(x)>0
所以：f(x)在（-∞，0）或者（0，+∞）上是单调增函数。
f(-1/2)=-f(1/2)=0
所以：f(x)<0的解为x<-1/2或者0<x<1/2
所以：解集为（-∞，-1/2）∪（0,1/2）

Answer 2

解：∵x<0, f′(x)>0
∴x<0时，f(x)单调递增。
∵f(-1/2)=0
∴x<-1/2时，f(x)<0；-1/2<x<0时，f(x)>0
∵奇函数
∴x=1/2时，f(1/2)=0；x<-1/2时，f(x)>0；0<x<1/2时，f(x)<0
∴f(x)<0的解集是：x<-1/2或者0<x<1/2