Question

线性代数题目：我想问一下图片中打问号的地方为什么成立？

Answer 1

如图

追问

为什么对(A,B)做初等行变换后B1全零行还是为m-r，我感觉我举了一个例子A=(1 2 3)^T
B=(1 2 3)
(2 3 4)
(0 1 2)

追答

是这样的，你做初等行变换不是一般是拿B的第一列数字互相乘系数之后相加减吗，那么把AB左右写在一起之后，仍然是用B而不是A的第一列互相乘以系数加加减减进行行变换，这样变换完右边的B和B单独行变换完是一模一样的，所以非零行当然也还是m-r行啦

这种行变换不是冲着给A消成阶梯型去的，而是冲着把(AB)中的B单独消成阶梯型去的

这样处理之后，B的前r行(非零行)还是线性无关，因为变量组任意增加若干分量不改变线性无关性，所以(AB)的前r行也必定是线性无关的，也就是保证了(AB)的秩至少为r

追问

我终于看懂了，超级感谢！