Question

能帮我做一下这道题吗，只用第一第二小问就可以。谢谢了。

Answer 1

Answer 2

由题可知，定义域为x＞0
(1)f'(x)=1/x - a=(1-ax)/x
1.当a=0时，f'(x)＞0，所以此时f(x)在(0，+∞)上单调递增。
2.当a＜0时，-a＞0，1-ax＞0，所以此时f(x)在(0，+∞)上单调递增。
3.当a＞0时，令f'(x)=0，得x=1/a
所以0＜x＜1/a时，f'(x)＞0，所以此时f(x)在(0，1/a)上单调递增
x＞1/a时，f'(x)＜0，所以此时f(x)在(1/a，+∞)上单调递减。
综上可得：当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1/a），单调递减区间为（1/a，+∞）

(2)
f(x)=lnx-ax＜0
lnx＜ax
a＞lnx/x
在（0，+∞）上恒成立⇔a＞（lnx/x）最大值，x∈（0，+∞）。
令g（x）=lnx/x，x∈（0，+∞）．
g'（x）=(1-lnx)/x²，
当0＜x＜e时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增；
当x＞e时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减．
∴当x=e时，函数g（x）取得最大值，f（e）=1/e．
∴a＞1/e．
∴a的范围是（1/e，+∞）．