Question

已知函数f（x）=log以a为底（1-x）+log以a为底（x+3），（a＞0，，且a不等于1）

（1）求函数的定义域和值域！（2）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值

Answer 1

答：
（1）f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)=loga[(1-x)(x+3)]=loga(-x²-2x+3)
1-x>0并且x+3>0
所以：-3<x<1
因为：g(x)=-x²-2x+3=-(x+1)²+4
所以：0<g(x)<=4
当0<a<1时，f(x)>=loga4
当a>1时，f(x)<=loga4
所以：定义域为(-3,1)
值域为：0<a<1时，[loga4，+∞）；a>1时，(-∞,loga4]

（2）由（1）知道，当0<a<1时，f(x)存在最小值loga4=-2
所以：a=1/2

Answer 2

(1)f(x)=loga[(1-x)(x+3)]，由(1-x)(x+3)>0得-3<x<1,
又0<(1-x)(x+3)=-(x+1)^2+4≤4
所以：f(x)=loga[(1-x)(x+3)]=loga[-(x+1)^2+4]
当0<a<1时，有
loga4≤f(x)
a>1时f(x)≤loga4
(2)由（1）知函数f（x）的最小值为-2
则0<a<1，则-(x+1)^2+4取得最大4时f(x)取得最小，即loga(4)=-2，即a=1/16

Answer 3

答案如下：

(1)1-x>0==>x<1，X+3>0==>x>-3
∴函数f(x)的定义域这(-3,1)
A^0=(1-x)*(x+3)=1==>x^2+2x-2=0==>x1=-1-√3,x2=-1+√3