Question

高数微分解方程问题

Answer 1

1、（1）y'+y/x=sinx/x
齐次方程为 y'+y/x=0
易得齐次方程通解为 y=C/x
变异常数项，设原方程通解为 y=u/x
则 y'=(u'x-u)/x^2, y/x=u/x^2
带入原方程可得 u'/x=sinx/x
=> u'=sinx => u=-cosx+C
∴原方程通解为 y=-cosx/x+C/x
（2）y''-y'-2y=0 为二阶齐次微分方程
特征方程为 r^2-r-2=(r+1)(r-2)=0
特征根为 r1=-1, r2=2
∴原方程通解为 y=C1e^(-x)+C2e^(2x)
2、z=u^2lnv, u=x/y, v=3x+2y
dz/du=2ulnv, dz/dv=u^2/v
du/dx=1/y, du/dy=-x/y^2; dv/dx=3, dv/dy=2
dz/dx=dz/du*du/dx+dz/dv*dv/dx
=2ulnv*1/y+u^2/v*3
dz/dy=dz/du*du/dy+dz/dv*dv/dy
=2ulnv*(-x/y^2)+u^2/v*2
3、设∑(-1)^(n-1)/√n*(x+2)^n=∑an*(x+2)^n
∵lim|an|^(1/n)=lim|(-1)^(n-1)/√n|^(1/n)=1 n->∞
∴收敛半径为R=1
当x=-1时，∑an*(x+2)^n=∑(-1)^(n-1)/√n，通项趋于0，所以收敛
当x=-3时，∑an*(x+2)^n=∑(-1)/√n，通项趋于0，所以收敛
∴收敛趋于为[-3,-1]
4、二元函数取得极值时，各自偏导数为0
∴df/dx=2(x-1)=0
df/dy=2(y-2)=0
解得 x=1, y=2
∴极值为f(1,2)=0

Answer 2

发的身份认同12588

Answer 3

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