Question

已知向量a=(sinx,-1),向量b=(根号3cosx,-1/2),函数f(x)=向量a+向量b)*向量a-2

已知向量a=(sinx,-1),向量b=(根号3cosx,-1/2),函数f(x)=向量a+向量b)*向量a-2
(1).求函数f(x)的值域；(2)已知a,b,c分别为三角形ABC内角A,B,C的对边，a=2根号3，且f(A)=1,求A和三角形ABC面积的最大值。
希望帮忙解决 十分感谢~

Answer 1

向量a=(sinx，-1)，向量b=((√3)cosx，-1/2)，函数f(x)=（a+b)•a-2；
已知a，b，c分别为三角形ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2√3，c=4，且f(A)=1，
求A，b和三角形ABC的面积S。
解：a+b=(sinx+(√3)cosx，-1-1/2)=(sinx+(√3)cosx，-3/2)；
故f(x)=(a+b)•a-2=[sinx+(√3)cosx]sinx+3/2-2=sin²x+(√3)sinxcosx-1/2
=(1-cos2x)/2+(√3/2)sin2x-1/2=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x=sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)
=sin(2x-π/6)
由于f(A)=sin(2A-π/6)=1，故2A-π/6=π/2，2A= π/2+π/6=2π/3，∴A=π/3。
SΔABC=(1/2)bcsinA=(1/2)×2×4×sin(π/3)=2√3.

追问

那个是第一小题 那个是第二小题 麻烦说明一下 谢谢

追答

由于f(A)=sin(2A-π/6)=1，故2A-π/6=π/2，2A= π/2+π/6=2π/3，∴A=π/3。
SΔABC=(1/2)bcsinA=(1/2)×2×4×sin(π/3)=2√3. 这是第二小题 上面的是第一小题

Answer 2

追问

• 已知f(x)=ax²+x-a,a属于R

　　(1).若不等式f(x)＞(a-1)x²+(2a+1)x-3a-1对任意实数x属于[-1,1]恒成立，求实数a的取值围；          

        (2).若a＜0,解不等式f(x)＞1

　　  麻烦你把这道题也解决一下吧   谢谢了~