Question

等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=0,S5=-5,等比数列{bn}各项为正，1/b1+1/b2=8(b1+b2),1/b3+1/b4=

=128(b3+b4).
(1)求{an}，{bn}的通项公式
（2）设cn=anbn,求{cn}的前n项和Tn

Answer 1

{an}等差数列，设公差为d,
∵a2=0,S5=-5
∴a1+d=0,5a1+10d=-5
解得：a1=1 d=-1

∴an=1-(n-1)=2-n

{bn}为等比数列，bn>0
设公比为q,q>0
∵1/b1+1/b2=8(b1+b2)
1/b3+1/b4=128(b3+b4)
∴{1/b1+1/(b1q)=8(b1+b1q)
{1/(b1q²)+1/(b1q³)=128(b1q²+b1q³)
==>
{(1+q)/q=8b²1(1+q)
{(1+q)/q³=128b²1*q²(1+q)
==>
{8b²1q=1
{128b²1q^5=1
两式相除：
q^4=1/16,
∴q=1/2,b1=1/2

∴bn=(1/2)^n

(2)
{cn}的前n项和
Tn=1/2+0*(1/2)^2-1*(1/2)^3-2*(1/2)^4-.......+(2-n)*(1/2)n ①
①×1/2:
1/2*Tn=(1/4)+0*(1/2)^3-1*(1/2)^4-........+(3-n)*(1/2)^n+(2-n)*(1/2)^(n+1) ②
①-②:
1/2*Tn=1/2-1/4-1/8-1/16-...........-(1/2)^n+(n-2)*(1/2)^(n+1)
=1-1/2[1-(1/2)^n]/(1-1/2)+(n-2)*(1/2)^(n+1)
=(1/2)^n+(n-2)((1/2)^(n+1)

∴Tn=n*(1/2)^n