Question

已知三角形ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c,且√3sinB-cosB=1,b=1，问 若a=2才，求三角形ABC的面积

请各位老师教教我，学生我感激不尽啊

Answer 1

解：由题意得：
√3sinB-cosB=1
所以2sin（B-π/6）=1
sin（B-π/6）=1/2
又因为B为三角形内角
所以B-π/6=π/6或5π/6
B=π/3或π（舍）
所以 B=π/3
根据余弦公式cosB=（a²+c²-b²)/(2ac)
等式左边=cosB=cosπ/3=1/2
等式右边=（a²+c²-b²)/(2ac)=（4+c²-1）/（2*2*c）
所以（4+c²-1）/（2*2*c）=1/2
c²-2c+3=0
解得：c无解（题目数据有没有给错啊？？？？？？？）

追问

恩，应该是a=2c才对，不好意思啊

Answer 2

根号3sinB-cosB=1
1/2*(根号3sinB-cosB)=1/2
根号3/2*sinB-1/2*cosB=1/2
sin(B-30°)=1/2
B-30°=30°
B=60°

a=2,b=1
b²=a²+c²-2accosB
带入知1=4+c^2-2c
c^2-2c-3=0
(c-3)*(c+1)=0
c=3，
面积=acsinB/2=3根号3/2

追问

老师，我刚才打错字了，应该是a=2c

追答

a=2c,b=1
b²=a²+c²-2accosB
带入知1=4c^2+c^2-2c^2=3c^2
c=根号3/3，
面积=acsinB/2=2(根号3/3)^2*根号3/4=根号3/6

追问

代入应该是1=4c^2+c^2-c^2=4c^2（你乘成了个cosB呢）

追答

2accosB=2*2c*c*1/2=2c^2

追问

哦哦，对哦，谢谢老师