已知三角形的三边成公差为2的等差数列,且它的最大角的正弦值为根号3比2,则这个三角形的面积为?
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2013-06-10
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设3边x-2,x,x+2,最大角为A,A>60,sinA=√3/2,cosA=-1/2
要构成三角形,x+(x-2)>x+2,x>4
cosA=[x^2+(x-2)^2-(x+2)^2]/2x(x-2)=(x^2-8x)/2x(x-2)=-1/2
x^2-8x=-x^2+2x,2x^2-10x=0,x=5
三边为3,5,7
面积=3*5*sinA/2=15*√3/2/2=15√3/4
要构成三角形,x+(x-2)>x+2,x>4
cosA=[x^2+(x-2)^2-(x+2)^2]/2x(x-2)=(x^2-8x)/2x(x-2)=-1/2
x^2-8x=-x^2+2x,2x^2-10x=0,x=5
三边为3,5,7
面积=3*5*sinA/2=15*√3/2/2=15√3/4
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