Question

拉姆塞定理指的是什么数学定理

Answer 1

是抽屉原理
在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一条蓝线。考虑A点与其余各点间的5条连线AB，AC，，AF，它们的颜色不超过2种。根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色，不妨设AB，AC，AD同为红色。如果BC，BD，CD3条连线中有一条（不妨设为BC）也为红色，那么三角形ABC即一个红色三角形，A、B、C代表的3个人以前彼此相识：如果BC、BD、CD3条连线全为蓝色，那么三角形BCD即一个蓝色三角形，B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。不论哪种情形发生，都符合问题的结论。
　　六人集会问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个最简单的特例，这个简单问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论。这些结论构成了组合数学中的重要内容--拉姆塞理论。从六人集会问题的证明中，我们又一次看到了抽屉原理的应用。

Answer 2

所谓的拉姆赛数(Ramsey Number)，用图论的语言有两种描述：

对于所有的N顶图，包含k个顶的团或l个顶的独立集。具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆赛数，记作r(k,l)；
在着色理论中是这样描述的：对于<math>K_n</math>的任意一个2边着色<math>(e_1,e_2)</math>，使得<math>K_n[e_1]</math>中含有子图<math>K_k</math>，<math>K_n[e_1]</math>含有子图<math>K_l</math>，则称满足这个条件的最小的n为一个拉姆赛数。（注意：<math>K_i</math>按照图论的记法表示i阶完全图）
而按照通俗的话说就是要找这样一个最小的数N，使得N个人中有k个人相识或l个人不相识。

Ramsey已经证明，对与给定的自然数k及l，r(k,l)是唯一确定的。