Question

初一数学因式分解：①3x²+6xy+3y²②81(m+n)²-16(m-n)²③4x²(x-y)+(y-x)

④16x的四次方-8x²y²+y四次方
⑤x²y的n-1次方-y的n+1次方
⑥-4a²x²+8ax-4
⑦x²-y²-2x+2y
⑧4x²-y²-4x+1

Answer 1

①3x²+6xy+3y²
=3(x²+2xy+y²)
=3(x+y)²

②81(m+n)²-16(m-n)²
=[9(m+n)]²-[4(m-n)]²
=(9m+9n+4m-4n)(9m+9n-4m+4n)
=(13m+5n)(5m+13n)

③4x²(x-y)+(y-x)
=4x²(x-y)-(x-y)
=(x-y)(4x²-1)
=(x-y)(2x+1)(2x-1)

④16x的四次方-8x²y²+y四次方
=(4x²-y²)²
=(2x+y)²(2x-y)²

⑤x²y的n-1次方-y的n+1次方
=y的(n-1)次方(x²-y²)
=y的(n-1)次方(x+y)(x-y)

⑥-4a²x²+8ax-4
=-4(a²x²-2ax+1)
=-4(ax-1)²

⑦x²-y²-2x+2y
=(x+y)(x-y)-2(x-y)
=(x-y)(x+y-2)

⑧4x²-y²-4x+1
=(4x²-4x+1)-y²
=(2x-1)²-y²
=(2x-1+y)(2x-1-y)

Answer 2

①3x²+6xy+3y²
=3（x²+2xy+y²）
=3（x+y）²
②81(m+n)²-16(m-n)²
=（9m+9n+4m-4n）（9m+9n-4m+4n）
=（13m+5n）（5m+13n）

③4x²(x-y)+(y-x)
=（x-y）（4x²—1）
=（x-y）（2x+1）（2x-1）
④16x的四次方-8x²y²+y四次方
=（4x²-y²）²
=（2x+y）²（2x-y）²

⑤x²y的n-1次方-y的n+1次方
=y^(n-1)(x²-y²)
=y^(n-1)(x-y）（x+y)

⑥-4a²x²+8ax-4
=-4（a²x²-2ax+1）
=-4（ax-1）²

⑦x²-y²-2x+2y
=（x+1）（x-y）-2（x-y）
=（x-y）（x+1-2）

⑧4x²-y²-4x+1
=4x²-4x+1-y²
=（2x-1）²-y²
=（2x+y—1）（2x-y-1）