Question

线性代数行列式的这道题是怎么得出结果的，求帮助

1 1 1
a b c
a² b² c²
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我知道这个的结果是（b-a）(c²-a²）-（b-a）（c²-a²），但是书上的结果是这个（b-a）(c-a)(c-b)请列出详细过程，清楚明了一些，谢谢

Answer 1

这个你可以百度一下范德蒙行列式，行列式每行会比前一行多一个因子，非数学系只要知道结果就行，结果就是等于每个数减去前面所有数的累乘 例如b在a后边 有因子(b-a) c在b和a后边，有因子（c-b）(c-a) 他们的累乘就是结果，即使有d e f 更多阶次 结果也一样

Answer 2

百度改了版，手打行列式很不容易【观看】且耗费版面。只好【杜撰】一种格式。
D=|(1,0,0)(a,b-a,c-a)(a^2,b^2-a^2,c^2-a^2)| 【c2-c1、c3-c1】
=|(b-a,c-a)[(b+a)*(b-a),(c+a)*(c-a)] 【按r1展开】
=(b-a)(c-a)*|(1,1)(b+a,c+a)| 【提出c1、c2的公因子】
=(b-a)(c-a)(c+a-b-a)
=(b-a)(c-a)(c-b)

Answer 3

|λE-A| =
λ-1 2 0
2 λ-2 2
0 2 λ-3

r1-(1/2)(λ-1)r2 - r3
0 -(1/2)(λ-1)(λ-2) -2(λ-2)
2 λ-2 2
0 2 λ-3

第1行提出(λ-2),
按第1列展开: |λE-A| = (λ-2)* (-2)*
-(1/2)(λ-1) -2
2 λ-3

-2 乘到 第1列
|λE-A| = (λ-2)*
λ-1 -2
-4 λ-3

=(λ-2)[(λ-1)(λ-3)-8]
=(λ-2)(λ^2-4λ-5)
=(λ-2)(λ-5)(λ+1).