Question

如图，角ACD是△ABC的外角，角ABC的平分线与角ACD的平分线交于点A1，角A1BC的平分线

如图，角ACD是△ABC的外角，角ABC的平分线与角ACD的平分线交于点A1，角A1BC的平分线与角A1CD的平分线交于A2...，角An-1BC的平分线与角An-1CD的平分线交于点An，设角A=x 则角A1=（ ） 角An=（ ）

要有详细过程

Answer 1

三角形外角等于不相邻两内角和，有
　　∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC
BA1，CA1又分别是∠ABC，∠ACD的角平分线，故
　　∠A1CD=1/2∠ACD=1/2（∠A+∠ABC）=1/2∠A+1/2∠ABC=1/2∠A+∠A1BC=∠A1+∠A1BC
　　所以∠A1=1/2∠A。
以此类推，可知∠A2=1/4∠A，∠A3=1/8∠A……
　　所以∠An=1/（2^n）∠A