Question

已知三角形ABC中内角ABC 的对边分别为abc 且满足（a-b）（sinA+sinB)=(c-b)sinC

已知三角形ABC中内角ABC 的对边分别为abc 且满足（a-b）（sinA+sinB)=(c-b)sinC 则角A=？？

Answer 1

已知(a-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC
由正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以：(a-b)(a+b)=(c-b)c
==> a²-b²=c²-bc
==> b²+c²-a²=bc
又由余弦定理有：cosA=(b²+c²-a²)/(abc)=(bc)/(2bc)=1/2
所以，A=π/3