Question

一道求微分方程通解

一道求微分方程通解最后我有个绝对值，就卡在那了

Answer 1

1. 变形

   y'+y*x/(1-x^2)=1/(1-x^2);

2. 计算简单积分 integrate[x/(1-x^2)]dx=-ln|1-x^2|*1/2+C;我们假设-1<x<1,大于1时类似，等于1时无意义。

3. 1中方程同时乘以exp[-ln|1-x^2|*1/2],变为恰当形式，可得

   {y＊exp[-ln|1-x^2|*1/2+C]}'=exp[-ln|1-x^2|*1/2]/(1-x^2);

4. 直接对3两边同时积分，可得结果。比如右边化为

   integrate (1-x^2)^(-3/2)=tan(theta)+C=x/(1-x^2)^(1/2)+C.

   
   

   
   

Answer 2