三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc，且bcosC=(2a-c)cosB 1.求B的大小 2.若b=根号3，则a+c的最大值
1个回答
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由正弦定理得sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB sin(B+C)=2sinAcosB sinA=2sinAcosB所以
cosB=1/2 B=π/3
(2)由余弦定理得 b^2=a^2+c^2-2accosB 3=a^2+c^2-ac (a+c)^2-3ac=3 根据算数平均数不小于几何平均数的结论得
(a+c)^2-3[(a+c)/2]^2≤3所以a+c≤2√3
cosB=1/2 B=π/3
(2)由余弦定理得 b^2=a^2+c^2-2accosB 3=a^2+c^2-ac (a+c)^2-3ac=3 根据算数平均数不小于几何平均数的结论得
(a+c)^2-3[(a+c)/2]^2≤3所以a+c≤2√3
追问
算数平均数不小于几何平均数简单解释一下，高手帮忙
追答
两个正数a,b的算术平均数是(a+b)/2, a,b的几何平均数是根号ab (a+b)/2≥根号ab
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