Question

高一数学，求解析

函数Y=-sin(x/2)的单调递减区间

Answer 1

Y=-sin(x/2)前面有负号所以原命题等价于求Y=sin(x/2)的单调增区间，只需

Answer 2

显然函数Y=-sin(x/2)的单调递减区间
为函数Y=sin(x/2)的单调递增区间
而Y=sin(x/2)的周期为4π，

由-1递增至1.

当Y=sin(x/2)=1时

有x/2=π/2

得x=π；

当Y=sin(x/2)=-1时

有x/2=-π/2

得x=-π.

在[-π+4kπ，π+4kπ]（k∈Z）单调递增，

∴函数Y=-sin(x/2)的单调递减区间
为：[-π+4kπ，π+4kπ]（k∈Z）。

如图

Answer 3

要知道y=-sin(x/2)的单调递减区间
即找到y=sin(x/2)单调递增区间
2kπ-(π/2)≤x/2≤2kπ+(π/2)
4kπ-π≤x≤4kπ+π

Answer 4

Y=sin(x/2)的递减区间，即π/2+2kπ＜x/2＜3π/2+2kπ即π+4kπ＜x＜3π+4kπ（k∈Z）
因为周期为4π，所以Y=-sin(x/2)的递减区间为3π+4kπ＜x＜5π+4kπ（k∈Z）