Question

如图，在梯形ABCD中，角ABC=90度，AD平行BC，BC＞AD，AB=8cm，BC=18cm，CD=10cm，点P从点B开始沿BC边向中

如图，在梯形ABCD中，角ABC=90度，AD平行BC，BC＞AD，AB=8cm，BC=18cm，CD=10cm，点P从点B开始沿BC边向中点C以3cm／s的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向中点A以2cm/s的速度移动，设运动时间为ts。
（1）求四边形ABPQ为矩形时t的值
（2）若题设中的BC=18cm改变为BC=Kcm，其他条件都不变，要使四边形PCDQ是等腰梯形，求t与k的函数关系式，并写出k的取值范围。
（3）在移动的过程中，是否存在t使P，Q两点的距离为10cm，若存在，求t的值若不存在，请说明理由。

Answer 1

(1)

BE=BC-CE=18-√(10²-8²)=18-6=12cm

3t+2t=12

5t=12

t=2.4s

答：四边形ABPQ为矩形时t的值为2.4s。

(2)

AD=(K-6)cm,BP=(3t)cm,FP=8cm,FQ=K-6-3t-2t=(K-6-5t)cm

PQ²=(K-6-5t)²+8²=10²

(K-6-5t)²=36

①K-6-5t=6②K-6-5t=-6

K1-5t=12,K2-5t=0

K1=5t+12,K2=5t(舍)因为BC＞AD

∴K=5t+12

5t=K-12

t=(K-12)/5（K＞12）

 

(3)存在，当K=18cm时

PQ=√[(18-6-5t)²+8²]=10

(12-5t)²+64=100

144-120t+25t²=36

25t²-120t+108=0

△=3600

t=(120±60)/50

t1=3.6，t2=1.2

Answer 2

1.如图：
DE=AB=8，CD=10
∴CE=6
∴AD=BE=18-6=12
∵ABPQ为矩形
∴AQ=BP=3t
又QD=2t
∴AD=AQ+QD=3t+2t=12
∴t=2.4 (s)

2.作QF⊥BC
在矩形QFED中
EF=QD=2t
BP=3t
PF=CE=6
∴BC=EF+BP+PF+CE=5t+12=k
∴k=5t+12

3.
∵PQ=10=CD，QD∥PC
∴PQDC是等腰梯形或平行四边形
①PQDC是等腰梯形
此种情况和第二题一样
只要把k=18代入就行
即18=5t+12
t=1.2
②PQDC是平行四边形
即PC=QD=2t
又BP=3t
∴BC=BP+PC=5t=18
∴t=3.6
∴t=1.2或3.6