如图,在梯形ABCD中,角ABC=90度,AD平行BC,BC>AD,AB=8cm,BC=18cm,CD=10cm,点P从点B开始沿BC边向中

如图,在梯形ABCD中,角ABC=90度,AD平行BC,BC>AD,AB=8cm,BC=18cm,CD=10cm,点P从点B开始沿BC边向中点C以3cm/s的速度移动,点... 如图,在梯形ABCD中,角ABC=90度,AD平行BC,BC>AD,AB=8cm,BC=18cm,CD=10cm,点P从点B开始沿BC边向中点C以3cm/s的速度移动,点Q从点D开始沿DA边向中点A以2cm/s的速度移动,设运动时间为ts。
(1)求四边形ABPQ为矩形时t的值
(2)若题设中的BC=18cm改变为BC=Kcm,其他条件都不变,要使四边形PCDQ是等腰梯形,求t与k的函数关系式,并写出k的取值范围。
(3)在移动的过程中,是否存在t使P,Q两点的距离为10cm,若存在,求t的值若不存在,请说明理由。
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汗曰不可说
2013-06-09 · TA获得超过1166个赞
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(1)

BE=BC-CE=18-√(10²-8²)=18-6=12cm

3t+2t=12

5t=12

t=2.4s

答:四边形ABPQ为矩形时t的值为2.4s。

(2)

AD=(K-6)cm,BP=(3t)cm,FP=8cm,FQ=K-6-3t-2t=(K-6-5t)cm

PQ²=(K-6-5t)²+8²=10²

(K-6-5t)²=36

①K-6-5t=6②K-6-5t=-6

K1-5t=12,K2-5t=0

K1=5t+12,K2=5t(舍)因为BC>AD

∴K=5t+12

5t=K-12

t=(K-12)/5(K>12)

 

(3)存在,当K=18cm时

PQ=√[(18-6-5t)²+8²]=10

(12-5t)²+64=100

144-120t+25t²=36

25t²-120t+108=0

△=3600

t=(120±60)/50

t1=3.6,t2=1.2

tian_钿
2013-06-09 · TA获得超过1575个赞
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1.如图:
DE=AB=8,CD=10
∴CE=6
∴AD=BE=18-6=12
∵ABPQ为矩形
∴AQ=BP=3t
又QD=2t
∴AD=AQ+QD=3t+2t=12
∴t=2.4 (s)

2.作QF⊥BC
在矩形QFED中
EF=QD=2t
BP=3t
PF=CE=6
∴BC=EF+BP+PF+CE=5t+12=k
∴k=5t+12

3.
∵PQ=10=CD,QD∥PC
∴PQDC是等腰梯形或平行四边形
①PQDC是等腰梯形
此种情况和第二题一样
只要把k=18代入就行
即18=5t+12
t=1.2
②PQDC是平行四边形
即PC=QD=2t
又BP=3t
∴BC=BP+PC=5t=18
∴t=3.6
∴t=1.2或3.6
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