Question

已知f(x)=ax²+x-a,a属于R

(1).若不等式f(x)＞(a-1)x²+(2a+1)x-3a-1对任意实数x属于[-1,1]恒成立，求实数a的取值范围；(2).若a＜0,解不等式f(x)＞1
希望能帮忙解决 谢谢了~~

Answer 1

由题知
ax²+x-a＞(a-1)x²+(2a+1)x-3a-1对于任意实数x属于[-1,1]恒成立，化简不等式得：x²-2ax+2a+1>0,函数图象开口向上，欲使之恒成立，则（-2a）²-4（2a+1）<0;
即a²-2a-1<0;

追问

哪个是第一小题 哪个是第二小题额 看不懂为

追答

1、由题知
ax²+x-a＞(a-1)x²+(2a+1)x-3a-1对于任意实数x属于[-1,1]恒成立，化简不等式得：x²-2ax+2a+1>0,函数图象开口向上，欲使之恒成立，则（-2a）²-4（2a+1）<0;
即a²-2a-1<0; 解该不等式得 1-根2<a<1+根2；
2、由题ax²＋x－a－1＞0，即(x－1)(ax＋a＋1)＞0，a＜0，则(x－1)[x＋(1＋1/a)]＜0；后面的应该会了吧。
其实第一题有点不太确定，只是因为没用到x的取值范围，除了就没什么问题。