Question

急~~~高中数学 关于三角函数得题 在线等

在三角型ABC中,a,b,c分别是角A,B,C得对边,向量M=(2b-c,cosC).向量N=(a.COSA).且向量M平行向量N (1).求角A得大小 (2).求y=2(sinB)得平方+cos(60度-2B)的值域

Answer 1

(1).由向量M平行向量N得：
(2b-c)/a=cosC/cosA
用正弦定理：sinA=a/2r,sinB=b/2r,sinC=c/2r代入得
(4rsinB-2rsinC)/2rsinA=cosC/cosA此时已可将2r消去得
(2sinB-sinC)/sinA=cosC/cosA
交叉相乘得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB两边消去sinB得2cosA=1即A=60°
(2).由二倍角公式2(sinB)得平方等于1-cos2B得
y=1-cos2B+1/2cos2B+sin60°sin2B
=sin60°sin2B-cos60°cos2B
=sin（2B-30°）+1
因为角B在0°到120°之间
所以值域为（1/2，2）