Question

三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，

三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，向量m=（-1，1），n=（cosBcosC，sinBsinC-2分之根号3）且向量m垂直向量n 求当sinB+cos（105-C）取最大值时，求角B的大小和三角形ABC的面积
a=根号2

Answer 1

解析：∵向量m⊥向量n∴向量m.向量n=0，即-cosBcosC+sinBsinC-√3/2=0,得cos（B+c)=-√3/2,则cosA=√3/2,
又0＜A＜π,∴A=π/3,sinB+cos(105°-C)=sinB+cos(B-15°）=sinB+sin(75-B)=sinB-sin(B-75)
=sin(B-37.5+37.5)-sin[（B-37.5）-37.5】
=2cos(B-37.5)sin37.5,则当B=37.5°时，取得最大值，
此时C=82.5度，由正弦定理得b/sin37.5=√2/sin60,求得b,
则三角形面积=1/2*absinC=2√3/3*sin37.5*sin82.5=2√3/3*（-1/2）*【cos120-cos45]=(√6+√3)/6