Question

已知a=(sinα,sinβ),b=(cos(α-β),-1),c=(cos(α+β),2) 求a^2+bc的值

α，β≠kπ+π/2(k∈Z)

Answer 1

a^2+bc
=sin²α+sin²β+cos(α-β）cos(α+β)-2
（利用积化和差）
=sin²α+sin²β+（cos(2α）+cos(2β)）/2-2
=sin²α+sin²β+（1-2sin²α+1-2sin²β)）/2-2
=sin²α+sin²β+1-sin²α-sin²β-2
=-1;
有问题请追问！

追问

cos(α-β）cos(α+β)怎么得到（cos(2α）+cos(2β)）/2

追答

这个过程是和差化积：
http://baike.baidu.com/view/383753.htm
这个公式的证明很简单，反过来算就行