Question

已知△ABC,点A(1,5),角B的平分线所在方程为y=x+1，AB边上中线方程为y=-1/2x+1，则边BC所在直线方程为

大神求解

Answer 1

由题意可判断，B点位于直线y=x+1上
C点位于直线y=-x/2+1上，令B点坐标(x0,x0+1)
则线段AB的中点在直线y=-x/2+1，AB的中点坐标：
x=(x0+1)/2，y=(x0+6)/2，故：(x0+6)/2=-(x0+1)/4+1
可得：x0=-3，即B点坐标(-3,-2)
故直线AB的方程：y-5=(7/4)(x-1)，即：7x-4y+13=0
设BC的方程：y+2=k(x+3)，即：kx-y+3k-2=0
在直线y=x+1上任取一点D(0,1)，则D点到直线AB和kx-y+3k-2=0的距离相等
D到直线AB的距离：d1=|13-4|/sqrt(65)
D到直线kx-y+3k-2=0的距离：d2=|3k-3|/sqrt(k^2+1)，d1=d2
故：9/sqrt(65)=3|k-1|/sqrt(k^2+1)，即：28k^2-65k+28=(4k-7)(7k-4)=0
故：k=4/7或k=7/4(这是AB的斜率，舍去)
故BC的方程：y+2=4(x+3)/7，即：4x-7y-2=0
-----------------------------------其实AB和BC关于直线y=x+1对称，应该有个公式
但我有点忘记了，不敢直接用，如果你知道，可以直接得到BC的斜率