Question

如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°

,AD=根号3，AB=6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF，设AE=X，CF=Y，求Y关X的关系式X及取值范围
∠DEF=120

Answer 1

解：作梯形高BM。

则四边形ADMB是矩形

∴∠ABM=90° AB=DM=6 AD=BM=√3

∵∠ABC=120°

∴∠CBM=30°

∴BC=2CM

∵BC²=CM²+BM²

∴CN=1

∵AB∥CD

∴∠AED=∠EDF

∵∠A=∠DEF=90°

∴⊿ADE∽⊿EFD

∴AE/DE=ED/FD

∴DE²=AE×FD

①F与C重合。x²+3=x(6+1)∴x=(7-√37)/2 x=(7+√37)/2>6舍去

②当F在线段CD的延长线上，x²+3=x(7+y)∴y=x+3/x-7(0<x<(7-√37)/2)

③当F在线段CD上，x²+3=x(7-y)∴y=7-x-3/x (7-√37)/2<x≤6)

综上，当0<x≤（7-√37)/2时，y=x+3/x-7；当(7-√37)/2<x≤6时，y=7-x-3/x