Question

再讨论一下这道经典的概率题：3个盒子ABC只一个有钱，嘉宾选A，主持人打开B没钱，问换C是否增加获奖概率

网上主要有3种观点：
1、换获益，因为A的1/3概率已确定，B的概率会转移到C上
2、无所谓，因为B的概率会平均转移。或者说B打开后条件变化，就不能已开始的条件计算概率
3、与主持人是否知情有关，知情则“换获益”，不知情则“无所谓”
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3种观点各有支持者，谁也说服不了谁。以前我倾向于观点3，但现在我认为是观点1。
我的观点：如果是主持人在嘉宾选择之前打开盒子B，那AC概率都是1/2，这绝对没有疑问，但是嘉宾先选A，则A肯定不会被主持人打开，肯定会留下来，而C是有被打开的风险的，而事后C“幸存”了，那么A和C的“含金量”是不一样的。
至于主持人事先知道与否，那只关系到节目演砸与否，在没演砸的事实基础上，概率是不会变的。
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不知我的理解是否正确，欢迎大家指正。只需简明说明思路即可，不必列算式

Answer 1

我个人比较同意第2种说法。
概率就是期望，即求平均值，不确定的值，B未打开时，它是不确定的值，所以B的概率是1/3，但打开之后，它就是确定的值了，也没有所谓的概率了，或者说，B的概率已经为零。
但剩下的两个盒子肯定有一个是有钱的，并且机会还是均等的，为什么是均等呢，我们可以假设还有一个看不见的嘉宾选了C，在B未开之前，A，B，C的概率都是1/3，B开了后，B已经确定，怎么可能B的概率转到C上呢，而不是转移到A上呢，所以A，C的概率还是相等的。但是是1/3还是1/2，那要看你拿什么做整体了。

追问

我认为是转移到C上而没有转移到A上，因为节目规则决定A和C地位的不对等，详见我的问题补充的第二段，不知你有何意见，欢迎进一步讨论

追答

给你讲个故事吧。有个老汉快死了，他有17条牛，三个儿子，他死前说：我的牛你们不许杀，老大分1/2，老二分1/3，老三分1/9。怎么分牛？这里涉及到单位1的问题，这里的单位1是1/2+1/3+1/9=17/18.而不是1.所以老大分得17/（17/18）*(1/2) = 9头，老二老三依次算。
回到你的题目上，嘉宾先选A，则A肯定不会被主持人打开，肯定会留下来，而C是有被打开的风险的，而事后C“幸存”了，此时，B，C的概率之和是(1-1/3)=2/3，主持人选C的概率是1/2，所以，C的概率是2/3 * 1/2 依然是 1/3。主持人开了B之后，发现没有钱，但跟A，C是没有关系的，如果以2/3作为单位1，它们的概率还是1/3，如果以1作为单位1，它们的概率就是1/2。

追问

超字数了，只能截图了

追答

A,B,C是一个整个，B，C概率之和为2/3，如果B、C是一个独立的整体，那么当然可以把B的概率转到C上面，但是我们不能把B、C认为是独立的整体，因为A，C的概率是相互影响的。所以B、C是不能独立的。因为ABC是一个整体，所以B确定了没钱后，概率由剩下的AC平分

追问

辛苦你了，不过我还是不能认同。咱们先不讨论概率转移的问题，你只需说明我引用你的那步，我认为你的计算恰好反了，我们要算的是打开B这个条件发生之后C的概率，实际是个条件概率对吧？那么“主持人选C的概率是1/2”是事前的概率，不能乘而只能除，就不是2/3*1/2=1/3，而是(1/3)/(1/2)=2/3。谢谢

Answer 2

嘿嘿，我认为增加
原来C获奖概率为三分之一，但确认B没有，所以要么A获奖，要么C获奖，所以现在C获奖概率为二分之一，所以增加了获奖概率
（纯属个人理解）

Answer 3

郭敦顒回答：
概率是随机的而又是有条件限制的，在不同的情况下有不同的概率。
嘉宾选择在前，不论是选A还是选B或C，其概率都是1/3；之后主持人打开B没钱，此时条件发生了变化，由原条件未知的3元，变成了未知的2元，A与C的概率都变为了1/2；嘉宾选择A是随机的，应该说主持人选择B也是随机的，只当主持人打开B之后才确定了B没钱，否则就不成其为概率事件了；而若主持人随机地选择了C，打开C没钱，此时同样A、B的概率都变为了1/2，因为A、B都是未知的，不能建筑在A或B其中之一是已知的基础上。主持人选择B或C，打开后也可能是有钱的，由原1/3的概率，变为了概率1，此时真相大白，其它的情况均成了不可能事件，概率为零了。
还是那句话：“概率是随机的而又是有条件限制的，在不同的情况下有不同的概率。”