Question

急急急，一道高中数学题不会，求高手

已知函数f(x)=3^(|x|-a)，则函数f(x)的单调增区间为？要详细过程，如需画图麻烦画给我看一下，答得好加分

Answer 1

3^(-a)>0，
    f(x)=3^(|x|-a)=[3^(-a)]3^|x|

x>0,f(x)=[3^(-a)]3^x为增函数 (∵3^(-a)>0，x>0, 3^x为增函数)

x<0,f(x)=[3^(-a)]3^(-x)为减函数

看y=3^(|x|)图如下. x为横轴,y为纵轴

 f(x)= [3^(-a)]y ; (因子3^(-a)>0，因子与大小有关，但与单调增函数结论无关)

函数f(x)的单调增区间为[0,+∞)

Answer 2

已知函数f(x)=3^(|x|-a)，则函数f(x)的单调增区间为？

      f(-x)=3^(|-x|-a)=3^(|x|-a)=f(x)

f(x)为偶函数

当x＞0时

     g(x)=3^|x|=3^x在x∈(0,+∞)内为增函数

又3^(-a)>0，故

     f(x)=3^(|x|-a)=[3^(-a)]3^|x|=[3^(-a)]g(x)在x∈(0,+∞)内为增函数

又由f(x)为偶函数

    f(x)=3^(|x|-a)在x∈(-∞,0)内为减函数

综上，函数f(x)的单调增区间为x∈[0,+∞)。

       下面是f(x)=3^|x|和f(x)=3^(|x|-a)的图像：

      欢迎追问、交流！

Answer 3

解：1、f'(x)=-3x²+2ax
令f'(x)=0得：
x=0或x=2a/3
∴当a>0时，函数的单调递增区间为(0,2a/3)
当a<0时，函数的单调递增区间为(2a/3,0)
当a=0时，函数不存在单调递增区间
2、对任意a€[3,4],函数f(x)在R上都有三个零点
根据函数图像可知：
即对任意a€[3,4],f(0)<0,f(2a/3)>0
解得：b<0;4a³/27+b>0
即：-4a^3/27 <b<0，对于a∈[3,4]恒成立，只需将a=3带入其中，得：
-4<b<0

Answer 4

f(x)=3^(|x|-a)=3^|x|/3^a，3^a不影响单调性，可以不考虑。
x>0时，f(x)=3^x/3^a，此时指数函数3^x的底数为3，是大于1的。因此在x>0时f(x)为增函数
x<0时，f(x)=3^-x/3^a=(1/3)^x/3^a，此时指数函数(1/3)^x的底数为1/3，因此x<0时f(x)为减函数
所以单调增区间为（0，+∞）

Answer 5

解：
令t=|x|-a，则：
y=3^t
考察函数y=3^x，可以知道，该函数在（-∞，+∞）是增函数，
根据复合函数性质，只要求出函数t=|x|-a的增函数区间，则就是原函数f(x)=3^(|x|-a)的增函数区间；
1）
当x>0时，t=|x|-a=x-a，这是直线，
其中，
当a>0时，该直线过（0，-a）和（a,0）是增函数；符合题意；
当a<0时，该直线是增函数，符合题意；
当a=0时，t=x是增函数，符合题意；
2）
当x<0时，t=-x-a，
当a>0时，该直线过（0，-a）和（-a,0）是减函数；不符合题意；
当a<0时，该直线是减函数，不符合题意；
当a=0时，t=-x是减函数，不符合题意；
3）
当x=0时，t=-a，是平行于x轴的直线
综上：
原函数的增区间是：
[0,+∞）