如图①,在平面直角坐标系中,点 A(0,3),点 B(-3,0),点 C(1,0),点 D(0,1)
如图①,在平面直角坐标系中,点A(0,3),点B(-3,0),点C(1,0),点D(0,1),连AB,AC,BD(I)求证:BD⊥AC(II)如图②,将△BOD绕着点O旋...
如图①,在平面直角坐标系中,点 A(0,3),点 B(-3,0),点 C(1,0),点 D(0,1),连 AB,AC,BD(I)求证:BD⊥AC(II)如图②,将△BOD 绕着点 O 旋转,得到△B'OD',当点 D'落在 AC 上时,求 AB'的长(III)试直接写出(II)中点 B'的坐标
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⑴由ΔBDO≌ΔACO,得∠OBD=∠OAC,∵∠OAC+∠OCA=90°,
∴∠OBD+∠COA=90,∴BD⊥AC,
⑵过O作OH⊥CD‘于H,由sin∠OCA=CH/OC=OC/AC=1/√10,得:
CH/1=1/√10,CH=√10/10,∵OC=OD’,∴CD‘=2CH=√10/5,
∴AD’=AC-CD‘=4√10/5,
在RTΔAB’D‘中,AB’=√(B‘D’^2-AD‘^2)=√65/5;
⑶OH=√(OC^2-CH^2)=3√10/10,
过D’作D‘M⊥X轴于M,过B‘作B’N⊥X轴于N,
由SΔOCD‘=1/2OC*D’M=1/2CD‘*OH,得,D’M=3/5,
∴OM=√(OD“^2-D‘M^2)=4/5,
由RTΔOB‘N∽RTΔD’OM得:ON/D‘M=B’N/OH=OB’/OD‘=3,
∴ON=3D’M=9/5,B‘N=3OH=12/5,
∴B’(-9/5,12/5)。
∴∠OBD+∠COA=90,∴BD⊥AC,
⑵过O作OH⊥CD‘于H,由sin∠OCA=CH/OC=OC/AC=1/√10,得:
CH/1=1/√10,CH=√10/10,∵OC=OD’,∴CD‘=2CH=√10/5,
∴AD’=AC-CD‘=4√10/5,
在RTΔAB’D‘中,AB’=√(B‘D’^2-AD‘^2)=√65/5;
⑶OH=√(OC^2-CH^2)=3√10/10,
过D’作D‘M⊥X轴于M,过B‘作B’N⊥X轴于N,
由SΔOCD‘=1/2OC*D’M=1/2CD‘*OH,得,D’M=3/5,
∴OM=√(OD“^2-D‘M^2)=4/5,
由RTΔOB‘N∽RTΔD’OM得:ON/D‘M=B’N/OH=OB’/OD‘=3,
∴ON=3D’M=9/5,B‘N=3OH=12/5,
∴B’(-9/5,12/5)。
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