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先弄清题目中所定义的“距离”。在线段AB上有无数的Q点，因此就有无数的PQ,但至多只有一个PQ是与AB垂直的，此时这个PQ的长度就是题目定义的d(P->AB) ,可以看出来d(P->AB)这个所谓点到线段的距离，与我们平常所说的点到直线的距离是完全相同的，唯一的要求是垂足（Q)要落在线段(AB)上 。
另一种情况是，垂足不在线段上。此时d(P->AB)等于PA或PB，取决于PB与PA哪个更小，或者说A或B点哪个更靠近垂足些。 所以要判断是那种情况。
（1）属于第2种情况，OA=4 AB=√10 d(A->OB)=AB=√10
（2）G点在直线x=1上。因为不能判断属于那种情况，所以先假设属于第一种情况。假设G(1，y0)
垂足Q(x0,x0)。 如果Q在OB上,那么0<=x0<=3. GQ与OB垂直，因此斜率为-1，因此(y0-x0)/(1-x0)=-1 与|GQ|=√5联立，得 x0=1+√5/2 <3 y0= 1+√10
因此G纵坐标 1+√10
（3）①M(m+2，n).动线段CD的方程为y=n (m<=x<=m+4),同样， d(A->cd)是两种情况变化的,分三段
首先是D在A左侧，此时因为d(A->cd)=|DA|=2 得m^2+n^2=4 (m+4<4)
从DA垂直于x轴直到CA垂直于x轴，d(A->cd)=|n|=2 （m<=4<=m+4）
最后C在A右侧d(A->cd)=|CA|=2 得(m-4)^2+n^2=4 （m>4）
这就是m,n的运动轨迹。对于M(m+2，n) ，设m+2=x0,n=y0,那么M(xo,yo)的轨迹
第一段：(x0-2)^2+y0^2=4 (x0<2)
第二段： yo=2 和yo=-2两条直线 （2<=x0<=6）
第三段： (x0-6)^2+y0^2=4 (x0>6)
画出图像，大概图像是左右两个等半圆中间两条横线连接，形状很像操场的跑道。面积是16+4π（可能算的不准）
第②问: 设H（x0,0）M(X0,YO)
△EOA~△MHA的情况：此时MH/HA=EO/OA=1/2 ，如果M在左半圆， 那么HA=4-X0 MH=y0 即y0/(4-x0)=1/2 结合(x0-2)^2+y0^2=4 (x0<2) 解得 x0=1/2或
x0=4(舍去)
并且这个M在右半圆应有一个对称点，即x0'=10-1/2 已知了M的坐标，便可求出这两个m点:
m1=x0-2<0 (舍去) m2=x0'-2=8-1/2
△EOA~△AHM的情况： 此时EO/OA=AH/HM=1/2 若H在中间部分，那么MH=2 AH=1 H(3,0)
说明M(3,2) 那么m=1 满足条件 ，此时H在A左侧。
H在A右侧时，H(5,0) 说明M(5,2) m=3满足条件
考虑H在左半圆的情况。同样
HA=4-X0 MH=y0 即y0/(4-x0)=2结合(x0-2)^2+y0^2=4 (x0<2) 解得 x1=4(舍) x2=3.2 >2(舍)
即这样的情况不存在。
总结 这些情况：△EOA~△MHA时 H点有三种：与A重合(舍) 在左半圆(m<0,舍) 在右半圆(取)
△EOA~△AHM时H点有4种情况 ：H在中间部分，分在A左右两侧两种情况（满足题意，取）
H在左右（在不满足定义域的另半边圆中，舍）
所以只有3个满足条件的m点 ：m=1,m=3,m=7.5
另一种情况是，垂足不在线段上。此时d(P->AB)等于PA或PB，取决于PB与PA哪个更小，或者说A或B点哪个更靠近垂足些。 所以要判断是那种情况。
（1）属于第2种情况，OA=4 AB=√10 d(A->OB)=AB=√10
（2）G点在直线x=1上。因为不能判断属于那种情况，所以先假设属于第一种情况。假设G(1，y0)
垂足Q(x0,x0)。 如果Q在OB上,那么0<=x0<=3. GQ与OB垂直，因此斜率为-1，因此(y0-x0)/(1-x0)=-1 与|GQ|=√5联立，得 x0=1+√5/2 <3 y0= 1+√10
因此G纵坐标 1+√10
（3）①M(m+2，n).动线段CD的方程为y=n (m<=x<=m+4),同样， d(A->cd)是两种情况变化的,分三段
首先是D在A左侧，此时因为d(A->cd)=|DA|=2 得m^2+n^2=4 (m+4<4)
从DA垂直于x轴直到CA垂直于x轴，d(A->cd)=|n|=2 （m<=4<=m+4）
最后C在A右侧d(A->cd)=|CA|=2 得(m-4)^2+n^2=4 （m>4）
这就是m,n的运动轨迹。对于M(m+2，n) ，设m+2=x0,n=y0,那么M(xo,yo)的轨迹
第一段：(x0-2)^2+y0^2=4 (x0<2)
第二段： yo=2 和yo=-2两条直线 （2<=x0<=6）
第三段： (x0-6)^2+y0^2=4 (x0>6)
画出图像，大概图像是左右两个等半圆中间两条横线连接，形状很像操场的跑道。面积是16+4π（可能算的不准）
第②问: 设H（x0,0）M(X0,YO)
△EOA~△MHA的情况：此时MH/HA=EO/OA=1/2 ，如果M在左半圆， 那么HA=4-X0 MH=y0 即y0/(4-x0)=1/2 结合(x0-2)^2+y0^2=4 (x0<2) 解得 x0=1/2或
x0=4(舍去)
并且这个M在右半圆应有一个对称点，即x0'=10-1/2 已知了M的坐标，便可求出这两个m点:
m1=x0-2<0 (舍去) m2=x0'-2=8-1/2
△EOA~△AHM的情况： 此时EO/OA=AH/HM=1/2 若H在中间部分，那么MH=2 AH=1 H(3,0)
说明M(3,2) 那么m=1 满足条件 ，此时H在A左侧。
H在A右侧时，H(5,0) 说明M(5,2) m=3满足条件
考虑H在左半圆的情况。同样
HA=4-X0 MH=y0 即y0/(4-x0)=2结合(x0-2)^2+y0^2=4 (x0<2) 解得 x1=4(舍) x2=3.2 >2(舍)
即这样的情况不存在。
总结 这些情况：△EOA~△MHA时 H点有三种：与A重合(舍) 在左半圆(m<0,舍) 在右半圆(取)
△EOA~△AHM时H点有4种情况 ：H在中间部分，分在A左右两侧两种情况（满足题意，取）
H在左右（在不满足定义域的另半边圆中，舍）
所以只有3个满足条件的m点 ：m=1,m=3,m=7.5
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