Question

若关于x的方程kx－lnx=0有解，则k的取值范围是 .求过程！

Answer 1

答：
设f(x)=kx-lnx=0，x>0
求导得：
f'(x)=k-1/x

1）如果k<=0，f'(x)<0，f(x)是减函数，x趋于0时，f(1)=k<=0；x趋于0时，f(x)趋于正无穷。
所以：f(x)=kx-lnx=0有实数解。

2）当k>0时，令f'(x)=k-1/x=0，解得x=1/k>0
当0<x<1/k时，f'(x)<0，f(x)是减函数；
当x>1/k时，f'(x)>0，f(x)是增函数。
所以：当x=1/k>0时，f(x)取得最小值
所以：要使得f(x)=kx-lnx=0有实数解，必须保证最小值不大于0
所以：f(1/k)=1-ln(1/k)<=0
解得：1/k>=e
所以：k<=1/e

所以：当k<=1/e时，方程kx-lnx=0有实数解。

Answer 2

相当于过原点的直线y=kx与对数函数y=lnx有交点的k取之范围
画出图像，首先k≤0时，有交点
k＞0时，当直线与对数函数相切时，是极限位置，此时k=1/e,
综上，k≤1/e，
想了好久，应该是对的，求分~~~