Question

设F1,F2是双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,>0)是上下焦点,若在双曲线的上支上,存在点P满足/PF2/=/F1F2/，

且F2到直线PF1的距离等于实轴长，求改双曲线的离心率

Answer 1

通过分析得出PF2=F1F2=2c

∴△PF2F1是等腰三角形

F2到PF1的距离是2a

∴D是PF1中点

PD=√(4c^2-4a^2)=2b

PF1=4b

∵P在双曲线上

∴PF2-PF1=2a

2c-4b=2a

c=2b+a

c^2=b^2+a^2

∴3c^2+2ac-5a^2=0

双曲线的离心率
e=c/a=5/3

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