Question

急求一个利用最小二乘法将n阶的传递函数降为m阶的matlab代码，重谢啊！！！！！

Answer 1

lz 你好，提供两种方法，希望对你有帮助：

1、最小二乘法

function a=ZJZXEC(x,y,m)
if(length(x) == length(y))
n = length(x);
else
disp('x和y的维数不相等！');
return;
end %维数检查
syms v;
d = zeros(1,m+1);
q = zeros(1,m+1);
alpha = zeros(1,m+1);
for k=0:m
px(k+1)=power(v,k);
end %x的幂多项式
B2 = [1];
d(1) = n;
for l=1:n
q(1) = q(1) + y(l);
alpha(1) = alpha(1) + x(l);
end
q(1) = q(1)/d(1);
alpha(1) = alpha(1)/d(1);
a(1) = q(1);
B1 = [-alpha(1) 1];
for l=1:n
d(2) = d(2) + (x(l)-alpha(1))^2;
q(2) = q(2) + y(l)*(x(l)-alpha(1));
alpha(2) = alpha(2) + x(l)*(x(l)-alpha(1))^2;
end
q(2) = q(2)/d(2);
alpha(2) = alpha(2)/d(2);
a(1) = a(1)+q(2)*(-alpha(1));
a(2) = q(2);
beta = d(2)/d(1);
for i=3:(m+1)
B = zeros(1,i);
B(i) = B1(i-1);
B(i-1) = -alpha(i-1)*B1(i-1)+B1(i-2);
for j=2:i-2
B(j) = -alpha(i-1)*B1(j)+B1(j-1)-beta*B2(j);
end
B(1) = -alpha(i-1)*B1(1)-beta*B2(1);
BF = B*transpose(px(1:i));
for l=1:n
Qx = subs(BF,'v',x(l));
d(i) = d(i) + (Qx)^2;
q(i) = q(i) + y(l)*Qx;
alpha(i) = alpha(i) + x(l)*(Qx)^2;
end
alpha(i) = alpha(i)/d(i);
q(i) = q(i)/d(i);
beta = d(i)/d(i-1);
for k=1:i-1
a(k) = a(k)+q(i)*B(k);
end
a(i) = q(i)*B(i);
B2 = B1;
B1 = B;
end

2、直接法

function A=multifit(X,Y,m)
%A--输出的拟合多项式的系数
N=length(X);
M=length(Y);
if(N ~= M)
disp('数据点坐标不匹配！');
return;
end
c(1:(2*m+1))=0;
b(1:(m+1))=0;
for j=1:(2*m+1) %求出c和b
for k=1:N
c(j)=c(j)+X(k)^(j-1);
if(j<(m+2))
b(j)=b(j)+Y(k)*X(k)^(j-1);
end
end
end
C(1,:)=c(1:(m+1));
for s=2:(m+1)
C(s,:)=c(s:(m+s));
end
A=b'\C; %直接求解法求出拟合系数

方法来自matlab中文论坛，提供给你参考下

Answer 2

楼上的回答似乎离题了。楼主问的是传递函数降阶，而楼上给的是多项式拟合算法（也可用于多项式降阶，但这和传函降阶是两码事，而且，即使是多项式拟合，也没必要搞那么复杂）。

MATLAB中似乎没有现成的传递函数降阶函数可用，查了一下文献，使用最小二乘方法估算传递函数的倒是有一些，属于系统辨识的内容。

对于楼主的降阶要求，基本思路应该是先求出原系统的响应，然后再用响应数据去估算低阶传递函数吧。而求系统响应包括时域和频域两大类，估算的模型又包括连续时间和离散时间的（还有，是否考虑包含一个延迟环节），楼主能把有关要求再明确一些吗？

另外，看到较新的MATLAB版本提供了一个tdest函数（就我知道的而言，R2012b里面有，但R2008a没有），也许可供楼主参考。

楼主提供更进一步的信息之后，可为楼主提供后续的支持。希望对楼主有帮助。

追问

是的，我的问题就是有关使用最小二乘方法估算传递函数，属于系统辨识的内容。
能否留个邮，箱，我吧详细内容发给你看看。

追答

可发到企鹅信箱522319871，不要加好友，我平常QQ不在线。
另，看到你又另外开了一个定向求助的提问，没必要吧，就在这里交流好了。