Question

已知数列an的前n项和Sn=n^2-9n-1

1,求an通项。
2,求｛|an|｝前n项和。

Answer 1

仅供参考！
解：
(1) an=Sn-(Sn-1)=n²-9n-1-[(n-1)²-9(n-1)-1]=2n-10
∴an通项为： an=2n-10

(2) 令an≥0得：n≥5.
｛|an|｝前5项分别为8,6,4,2,0

∴｛|an|｝前n项和Tn=9n-n² (n≤5)
=20+(n-4)(n-5)=n²-9n+40　（n＞5）

追问

an通项应该分开写吧？n=1时，为-9；n>=2时，为2n-10

追答

是应该分开写，大意了，不好意思啊，呵呵！

Answer 2

解1：
因为：Sn=n²-9n-1
所以：S(n-1)=(n-1)²-9(n-1)-1
因为：Sn=S(n-1)+an
所以：an=Sn-S(n-1)
an=[n²-9n-1]-[(n-1)²-9(n-1)-1]
an=n²-9n-1-(n-1)²+9(n-1)+1
an=n²-9n-1-n²+2n-1+9n-9+1
an=2n-10

解2：
an=2n-10
a(n-1)=2(n-1)-10
an-a(n-1)=(2n-10)-[2(n-1)-10]
an-a(n-1)=2n-10-2n+12
an-a(n-1)=2
可见，{an}是公差为2的等差数列。
设：{an}的前n项和是Sn
因为：an=2n-10
所以：a1=2-10=-8
由等差数列前n项和公式，有：
Sn=(a1+an)n/2
Sn=(-8+2n-10)n/2
Sn=(2n-18)n/2
Sn=(n-9)n
Sn=n²-9n