Question

一元函数与多元函数复合求导时公式与多元函数与多元函数复合求导公式为什么不同

一元函数与多元函数复合求导时公式：dz/dt=∂z/∂u * du/dt + ∂z/∂v * dv/dt
多元函数与多元函数复合求导时公式：∂z/∂x=∂z/∂u * ∂u/∂x + ∂z/∂v * ∂v/∂x
1为什么前者是d,后者∂是？
2我突然感觉链式法则好奇怪如果像∂z/∂x=∂z/∂u * ∂u/∂x + ∂z/∂v * ∂v/∂x，以按照一般四则运算，这个公式不是∂z/∂x=∂z/∂x + ∂z/∂x...把∂u和∂v消去后……还是∂z/∂u只能作为一整个运算符号的……

Answer 1

dz/dt=∂z/∂u * du/dt + ∂z/∂v * dv/dt中,z并不是u、v的二元函数，因为u、v并不是自变量，它只是中间变量，t才是自变量。dz/dt是一元函数的导数，当然不能用偏导数符号了。
同样∂z/∂x=∂z/∂u * ∂u/∂x + ∂z/∂v * ∂v/∂x中，z并不是u、v的二元函数，因为u、v并不是自变量，它只是中间变量，x、y才是自变量。z对x、y可分别求导，二元函数z对x的导数当然要用偏导数符号了。
高等数学的概念非常重要，不能只从形式上理解公式。一定要从概念的定义出发去推演论证公式。当然，对工科来说，很多公式只要知道是前人已经论证，自己按照条件会用就可以了。如果有兴趣可以翻阅数学专业的教学用书。祝你成功！