函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0,f(0)=-2
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(Ⅰ)令y=0,x=1代入已知式子f(x+y)－f(y)=(x+2y+1)x
得f(1)－f(0)=2,
∵f(1)=0,
∴f(0)=－2;
(Ⅱ)在f(x+y)－f(y)=(x+2y+1)x中令y=0得f(x)+2=(x+1)x
所以f(x)=x2+x-2.
由f(x)+3<2x+a得x2－x+1－a<0
因g(x)=x2－x+1－a在(0,
1/2)上是减函数，
要x2－x+1－a<0恒成立，只需g(0)
≤0即可，
即1－a≤
0,
a≥
1
得f(1)－f(0)=2,
∵f(1)=0,
∴f(0)=－2;
(Ⅱ)在f(x+y)－f(y)=(x+2y+1)x中令y=0得f(x)+2=(x+1)x
所以f(x)=x2+x-2.
由f(x)+3<2x+a得x2－x+1－a<0
因g(x)=x2－x+1－a在(0,
1/2)上是减函数，
要x2－x+1－a<0恒成立，只需g(0)
≤0即可，
即1－a≤
0,
a≥
1
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