Question

高数几道求极限值的题目，望大神解答！谢谢

Answer 1

1、原式=lim(n->∞) sin^2[π√(n^2+n)-nπ]
=lim(n->∞) sin^2{nπ/[√(n^2+n)+n]}
=lim(n->∞) sin^2{π/[√(1+1/n)+1]
=sin^2(π/2)
=1
2、因为1/(1+2+...+k)=2/(1+k)k=2/k-2/(1+k)
所以原式=lim(n->∞) [1+2/2-2/3+2/3-2/4+...+2/n-2/(n+1)]
=lim(n->∞) [2-2/(n+1)]
=2
3、原式=lim(n->∞) (1-x)(1+x)(1+x^2)...(1+x^2n)/(1-x)
=lim(n->∞) (1-x^2)(1+x^2)...(1+x^2n)/(1-x)
=lim(n->∞) (1-x^4n)/(1-x)
当|x|<1时，原式=1/(1-x)
当x=-1时，原式=0
当x=1时，原式=lim(n->∞) 2^n=+∞
当x>1时，原式=+∞
当x<-1时，原式=-∞
4、令t=x-1
原式=lim(t->0) [(t+1)^m-1]/[(t+1)^n-1]
=lim(t->0) (mt)/(nt)
=m/n
5、原式=lim(x->0+) x/√[x+√(x+√x)]
=lim(x->0+) √x/√[1+√(1/x+1/x^(3/2))]
=0
6、原式=lim(x->0+) [√(1+x)-√(1-2x)]/x
=lim(x->0+) (1+x-1+2x)/x[√(1+x)+√(1-2x)]
=lim(x->0+) 3/[√(1+x)+√(1-2x)]
=3/2

Answer 2

通分 (x²-2)/(x+2)-ax-b =[(1-a)x²-(2a+b)x-(2b+2)]/(x+2) 上下除以x 即lim[(1-a)x-(2a+b)-(2b+2)/x]/(1+2/x)=0 则显然分子趋于0 所以1-a=0 -(2a+b)=0 所以 a=1 b=-2

追问

举报，瞎回答！