Question

奇偶性质

在不定方程ax+by=c中，如果c为偶数，则有两种情况：
1、ax为奇数，bx为奇数。即 ax + by =c
也就是 奇数+ 奇数 =偶数
2、ax,bx都为偶数。 即 ax + by =c
也就是 偶数+ 偶数 =偶数

在第一种情况下，即 “c为偶数，ax为奇数，bx为奇数， 若a，b为偶数，则x.y为奇数。“这句话对吗？

我感觉应该是”若a,b为奇数，则x,y为奇数。“因为偶数*奇数=偶数。

但书上写的是若a，b为偶数，则x.y为奇数。

迷惑了。求帮助、

Answer 1

由ax+by=c一定有解。
你是否讨论方程有整数解？
如果是这样，问题就简单了。
如果a，b的最大公因数（a，b）=d≠1，
d不是C的约数，方程没有整数解。
比如：3x-6y=5，
因为3和6的最大公因数（3，6）=3，
5不是3的整倍数，所以方程没有整数解。
在第一种情况下，只要c是a和b最大公因数的整倍数即可。
你自己可以判断了。

Answer 2

教你个简单的办法，如a=2,b=4,x=3 y=5
ax+by=c=2x3+4x5=6(偶数)+20（偶数）=26（偶数）
又如a=3 b=5 x=7 y=9
ax+by=c=3x7+5x11=21（奇数）+45（奇数）=66（偶数）