Question

已知,在△ABC中,∠BAC=90°;,AB=AC,点D是BC边上任意一点,则BD²+CD²=2AD²

已知,在△ABC中,∠BAC=90°;,AB=AC,点D是BC边上任意一点,则BD²+CD²=2AD²

Answer 1

证明：作DE⊥AB，垂足为E

           作DF⊥AC，垂足为F

           则∠AED=∠AFD=90°

           ∵∠BAC=90°

           ∴四边形AEDF是平行四边形

           DE=AF，AE=DF

          又∵AB=AC

          ∴∠B=∠C=45°

          ∴BE=DE，CF=DF

          ∴AF=BE=DE，AE=CF=DF

          又∵BD²=BE²+DE²

                         DE²=AD²-AE²

                 CD²=CF²+DF²

                         DF²=AD²-AF²

          ∴BD²+CD²=BE²+  AD²-AE²+CF²+AD²-AF²

                             =2AD²

          即BD²+CD²=2AD²

          

Answer 2

没见全？请完善！