Question

计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2=a^2

求具体结果

Answer 1

解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,π>dφ∫<0,a>r²*r²sinφdr (作球面坐标变换)
=2π∫<0,π>sinφdφ∫<0,a>r^4dr
=2π[cos(0)-cos(π)]*a^5/5
=4πa^5/5。