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解：分享一种解法。
①分子有理化，(1+tanx)^(1/2)+(1+sinx)^(1/2)是连续函数，∴原式=(1/2)lim(x→0)(tanx-sinx)/[xln(1+x)-x²]。
②又，lim(x→0)sinx/x=1，∴原式=(1/2)lim(x→0)(secx-1)/[ln(1+x)-x]。属“0/0”型，用洛必达法则，
∴原式=(-1/2)lim(x→0)(1+x)(sec²x)sinx/x=-1/2。
供参考。
①分子有理化，(1+tanx)^(1/2)+(1+sinx)^(1/2)是连续函数，∴原式=(1/2)lim(x→0)(tanx-sinx)/[xln(1+x)-x²]。
②又，lim(x→0)sinx/x=1，∴原式=(1/2)lim(x→0)(secx-1)/[ln(1+x)-x]。属“0/0”型，用洛必达法则，
∴原式=(-1/2)lim(x→0)(1+x)(sec²x)sinx/x=-1/2。
供参考。
追问
第一步分子咋有理化呢？大神
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