Question

初中数学题 动点问题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．
（1）当MN∥AB时，求t的值；
（2）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．

Answer 1

因为梯形的高为4，所以AB=4√2，∠C=60°
作NE垂直于BC交BC于点E,
设CN=t,则BM=2t
因为∠C=60°，所以NE=4/5t,CE=3/5t
ME=BC-BM-CE=10-2t-3/5t=10-13/5t
当MN∥AB，∠NMC=45°，NE=ME=10-13/5t
10-13/5t=4/5t
t=50/17

当△MNC为等腰三角形时，有三种情况，即MN=NC或MN=MC或MC=CN，由于∠C=60°，所以△MNC为等边三角形，以上三种情况合并为一种了。
设CN=t,则BM=2t，MC=10-2t
t=10-2t
t=10/3

追问

第二个问呢

追答

孩子，别那么急，姐姐喜欢一题一回答，第二问已补充。