Question

在三角形ABC中，AB=1,BC=2则角C的取值范围是？

因为c=AB=1,a=BC=2,b=AC
根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知
1＜b＜3，根据余弦定理
cosC＝(a²＋b²－c²)／2ab
＝（4＋b²－1）／4b
＝（3＋b²）／4b
＝3／4b＋b／4

接下来该怎么做？

Answer 1

cosC＝(a²＋b²－c²)／2ab
＝（4＋b²－1）／4b
＝（3＋b²）／4b
＝3／4b＋b／4>=2√(3/4b*b/4)=√3/2 当3/4b=b/4即b=√3时取得最小值
而cosC>=√3/2
所以0<C<=π/6

Answer 2

因为c=AB=1,a=BC=2,b=AC
根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知
1＜b＜3，根据余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(4+b²-1)/4b
=(3+b²)/4b
=3/4b+b/4
=(1/4)(√(3/b)-√b)²+√3/2≥√3/2
所以0<C≤30
º

Answer 3

您好，文字叙述为四分之一乘以、括号根号下b分之三减根号b，反括号的平方，加上二分之根号3

Answer 4

计算化简后式子的增减性- -然后在1-3范围内找

追问

详解~~

追答

设 fx=3/b+b;

fx的导数 fx‘=-3/(b*b)+1;

1<b<3

则fx'的范围为-2 到 2/3 那么 根号3到1，fx’》0为增函数...所以最小值在根号3时候取
最大值比较两个端点取值

Answer 5

如果是RT三角形，是30度，以前做过这样的选择题，靠运气选的，所以过程不知道，抱歉