Question

如图,等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=CD,对角线BD⊥AD,DE⊥AB于E，CF⊥BD于F

1求△ADE≌△CDF
2若AD=4\AE=2求EF

Answer 1

这题目不难
说说思路，自己做
三角形ADE和三角形CDF中，首先它们都是直角三角形，其次斜边AD与CD相等，要它们全等，只差一个条件，显然角ADE与角CDF相等，因为，它们都是角BDE的余角
在三角形ADE和三角形ABD中显然是这两个三角形相似，就会得到
AD方=AE*AB这样AB=4*4/2=8
再由勾股定理得
BD方=AB方-AD方=64-16=48，故AD=4*根号3

Answer 2

有题意可得：∠DEA=∠DFC=90°
因为∠A+∠ADE=90° ∠A+∠ABD=90°
所以∠ADE=∠ABD
因为AB//CD
所以∠CDF=∠ABD
所以∠ADE=∠CDF
又∠DEA=∠DFC
AD=CD
即△ADE≌△CDF（AAS)
(2)因为CD=CB CF⊥BD
所以F是BD的中点
因为∠DEB=90°
所以EF=1/2BD
EF=DE
因为△ADE≌△CDF
所以DF=DE
所以DE=EF
DE^2=AD^2—AE^2
DE=√16— √4
=√12
即EF=√12

Answer 3

abcdefghigklmn