Question

求证明离散数学中str(R)≠tsr(R)

如果计算关系R的自反、对称、传递的闭包，为了不失去传递性，传递闭包运算应该放在对称闭包运算的后边。
教程原话。s为对称、t为传递、r为自反。
能举出一个反例也可以……或者能证明str(R)=tsr(R)也可以……
如果str(R)=tsr(R)是正确的请提供证明过程谢谢~

Answer 1

设R是等价关系R*=tsr(R)r 是自反闭包 s是对称闭包 t是传递闭包那如果R*=trs(R), str(R), srt (R),rts (R),rst(R) 是等价关系

追问

…………我不是要结论啊亲

追答

好无语……

Answer 2

设R={<1,3>,<2,3>}
r(R)={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
tr(R)={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
str(R)={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}
sr(R)={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}
tsr(R)={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}
str(R)≠tsr(R)

Answer 3

设R是等价关系R*=tsr(R)r 是自反闭包 s是对称闭包 t是传递闭包那如果R*=trs(R), str(R), srt (R),rts (R),rst(R) 是等价关系

Answer 4

首先你要明白，st(R)包含于ts(R).这个的证明可以到网上找。
假设r(R)=R,也即R本身就是自反的。那么你所要证明的式子的左边=st(R),式子右边=ts(R).
然而st(R)包含于ts(R)，这说明该式必定不取等号。