Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2cm，BC=6cm，点P从点C开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2cm，BC=6cm，点P从点C开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点A开始沿AC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时从A，C出发，试问：
（1）出发多少时间时，点P、Q之间的距离等于2根号2
（2）出发多少时间时，△PQC的面积为6平方厘米
（3）点P、Q之间的距离能否等于2根号7厘米
AC=12cm

Answer 1

简要思路如下：

经过t秒后，CP=t，AQ=2t，则BP=6-t，CQ=12-2t，

（1）若PQ=2√2，由题意得PQ²=CP²+CQ²，
即t²+(12-2t)²=8

（2）若S△PQC=6，
则1/2CP*CQ=6
即1/2t(6-2t)=6

（3）若PQ=2√7,
得t²+(12-2t)²=28

以上方程解得0≤t≤6，则符合题意，若无实数解或不符题意，结论不成立。