Question

求讲解过程第2题第3小问

Answer 1

解：由题得函数g(x)的定义域为 x>0
对函数g(x)求导，判断函数的增减性,即：
g'(x)=2ax+b+c/x， 若g(x)在定义域内总为增函数则：
g'(x)>0，变形为2ax^2+bx+c>0，
因a<0，所以g'(x)有最大值；
若b^2-8ac<0，g'(x)<0恒成立，
则函数g(x)在定义域内为减函数；
若b^2-8ac>0且c>0，在定义域内g'(x)<0 恒成立，
则函数g(x)在定义域内为减函数；
若b^2-8ac>0且c<0，在0<x<[-b+(b^2-8ac)^(1/2)]/2a时，
g'(x)>0则函数g(x)为增函数；
在[-b+(b^2-8ac)^(1/2)]/2a<x时，g'(x)<0
则函数g(x)为减函数；
因此：当a<0，b为任意值时，
函数g(x)在定义域内不可能总为增函数。

Answer 2

等比数列求和公式
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
S3=a1(1-q³)/(1-q)
根据立方差公式
1-q³=(1-q)(1+q+q²)
S3=a1(1+q+q²)
15/2=(5/2)(1+q+q²)
3=1+q+q²
q²+q-2=0
(q+2)(q-1)=0
得q=-2或者q=1